אלטרנטיבת פרדהולם

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אלטרנטיבת פרדהולם קובעת שעבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו ${\displaystyle \ \lambda }$ שונה מאפס, רק אחד מהתנאים הבאים מתקיים:

1. ${\displaystyle \ \lambda I-A}$ הפיכה.
2. ${\displaystyle \ \lambda }$ ערך עצמי של A עם ריבוי גאומטרי סופי ו-${\displaystyle \ {\bar {\lambda }}}$ ערך עצמי של ${\displaystyle \ A^{*}}$ עם אותו ריבוי גאומטרי.

ניתן לנסח את המשפט בצורה השקולה הבאה: עבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו ${\displaystyle \ \lambda }$ שונה מאפס התמונה של ${\displaystyle \ A-\lambda }$ סגורה ב- X ומימד הגרעין של ${\displaystyle \ A-\lambda }$ סופי.