בחירה חברתית

בתורת המשחקים, בחירה חברתית היא סוג של משחק, בו קבוצת שחקנים צריכה לבחור בין מספר אפשרויות, כאשר לכל שחקן יש סדר העדפות משלו על האפשרויות השונות - לדוגמה, אזרחים הבוחרים את מועמדיהם לכנסת, או דיירים הבוחרים את המועמדים לוועד הבית. השחקנים צריכים להגיע להחלטה מוסכמת על פי כללים מסוימים.

הגדרה פורמלית

יחס העדפות על קבוצה ${\displaystyle \ A}$ הוא יחס סדר מלא על ${\displaystyle \ A}$. יחס העדפות הוא יחס העדפות חזק אם הוא יחס סדר חזק. אוסף יחסי ההעדפות החזקים מוסמן ב-${\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}$, ואוסף יחסי ההעדפות בכלל (כולל אינו שאינם חזקים) מסומן ב-${\displaystyle {\mathcal {P}}^{*}(A)}$.

בחירה חברתית נתונה על ידי שלשה ${\displaystyle \left(N,A,P^{N}\right)}$, כאשר:

• ${\displaystyle N=\{1,2,\cdots ,n\}}$ היא קבוצת השחקנים.
• ${\displaystyle \ A}$ היא קבוצת האפשרויות השונות.
• ${\displaystyle P^{N}=\left(P_{1},\cdots ,P_{n}\right)\in {\mathcal {P}}(A)^{N}}$ הוא פרופיל העדפות חזקות של ${\displaystyle \ N}$ על ${\displaystyle \ A}$, כלומר רשימה של יחסי העדפות של כל שחקן על ${\displaystyle \ A}$.

פתרונות למשחק

פתרון למשחק הוא פונקציה אשר מחזירה בחירה מסוימת בהתאם לפרופיל ההעדפות. בהינתן פונקציה כזו, ניתן לדרוש שהפונקציה תקיים תכונות מסוימות, כגון מונוטוניות או אי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות.

ראו גם

• פרדוקס ההצבעה
• משפט ארו

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, ISBN 9654932946