דקדוק תלוי הקשר

בשפות פורמליות, דקדוק תלוי-הקשר הוא דקדוק אשר כל כלל יצירה בו הוא מהצורה ${\displaystyle \mathrm {A} \rightarrow \mathrm {B} }$ כאשר Α ו B הן מחרוזת כלשהן של משתנים דקדוקיים וסימנים טרמינליים כך ש${\displaystyle |\mathrm {A} |\leq |\mathrm {B} |}$. דקדוק חסר הקשר יוצר שפה תלוית הקשר (טיפוס 3 בהיררכיה של חומסקי).

המונח "תלוי הקשר" מציין כי כלל היצירה עבור A מתבצע עם חשיבות לשאלה מה נמצא מימינו ומשמאלו של A כלומר עם חשיבות להקשר בו הוא מופיע.

הגדרה

דקדוק חסר הקשר ${\displaystyle G}$ מוגדר על ידי הרביעייה ${\displaystyle G=(V,\Sigma ,R,S)}$, כאשר:

1. ${\displaystyle V}$ - קבוצת משתנים
2. ${\displaystyle \Sigma }$ - קבוצת אותיות סופיות (טרמינלים). קבוצה זו מהווה את האלפבית של השפה הנוצרת.
3. ${\displaystyle R}$ - קבוצת כללי יצירה. כל כלל הופך משתנה למחרוזת של אותיות ומשתנים ${\displaystyle (A\to \ B)\in R}$כך ש ${\displaystyle |\mathrm {A} |\leq |\mathrm {B} |}$ו ${\displaystyle \mathrm {A} ,\mathrm {B} \in (V\cup \Sigma )^{*}}$
4. ${\displaystyle S}$ - סימן ההתחלה. משתנה מתוך ${\displaystyle V}$.

אומרים שהדקדוק ${\displaystyle G}$ יוצר מילה ${\displaystyle x}$, אם ניתן להתחיל מהמשתנה ${\displaystyle S}$, ועל ידי ביצוע אחד או יותר מכללי היצירה שב-${\displaystyle R}$, להגיע אל המילה ${\displaystyle x\in \Sigma ^{*}}$. מסמנים במקרה זה ${\displaystyle S\Rightarrow ^{*}x}$.

השפה הנוצרת על ידי הדקדוק ${\displaystyle G}$, היא אוסף כל המחרוזות ${\displaystyle x}$, אותן ניתן לייצר מ-${\displaystyle S}$, על ידי כללי היצירה המוגדרים ב-R. באופן פורמלי,

${\displaystyle L(G)=\{x\mid S\Rightarrow ^{*}x\}}$