הומומורפיזם (לוגיקה)

בלוגיקה מסדר ראשון בלוגיקה מתמטית, הומומורפיזם היא העתקה בין מבנים לוגיים השומרת על סימני היחס ועל סימני הפעולה. לרוב משמשות העתקות הומומורפיות לזהות בין מבנים לוגיים שונים. העתקה שהיא הומומורפיזם וגם חח"ע נקראת שיכון. העתקה שהיא הומומורפיזם וגם חח"ע ועל נקראת איזומורפיזם.

הגדרה

בהינתן שפה ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ומבנים לוגיים ${\displaystyle A,B}$ , ההעתקה ${\displaystyle H:A\to B}$ היא הומומורפיזם אם:

• לכל קבוע ${\displaystyle c}$ של השפה ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ מתקיים ${\displaystyle H(c^{A})=c^{B}}$ .
• לכל סימן פעולה ${\displaystyle n}$־מקומי ${\displaystyle f}$ ולכל ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in |A|}$ מתקיים:

${\displaystyle H{\bigl (}f^{A}(a_{1},\ldots ,a_{n}){\bigr )}=f^{B}{\bigl (}H(a_{1}),\ldots ,H(a_{n}){\bigr )}}$

• לכל סימן יחס ${\displaystyle n}$־מקומי ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ ולכל ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in |A|}$ מתקיים:

${\displaystyle R^{A}(a_{1},\ldots ,a_{n})\iff R^{B}{\bigl (}H(a_{1}),\ldots ,H(a_{n}){\bigr )}}$