הלמה של לינדלף

בטופולוגיה, הלמה של לינדלף היא למה הקובעת שמרחב טופולוגי המקיים את אקסיומת המנייה השנייה הוא מרחב לינדלף.

הלמה היא ניסוח כללי יותר של העיקרון לפיו כל קבוצה פתוחה בישר הממשי היא איחוד בן-מנייה של קטעים פתוחים.

נוסח פורמלי

יהי ${\displaystyle X}$ מרחב טופולוגי המקיים את אקסיומת המנייה השנייה, אזי לכל כיסוי פתוח של ${\displaystyle X}$ יש תת-כיסוי בן-מנייה.

הוכחת הלמה פשוטה: יהי ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ כיסוי פתוח של ${\displaystyle X}$. יהי עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{B}} בסיס בן-מנייה של ${\displaystyle X}$.

לכל עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x\in X} קיימת קבוצה בכיסוי המכילה אותו, עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x \in U_x\in \mathcal{C}} . מתכונות הבסיס נובע שיש עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B_x\in \mathcal{B}} כך ש-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x\in B_x\subseteq U_x} .

האוסף עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \{B_x : x\in X\}} הוא כיסוי בן מניה של ${\displaystyle X}$. אם כך תהי עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left\{ x_n \right\}_n} סדרה שעבורה האוסף עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left\{ B_{x_n} \right\}_n} הוא כיסוי של ${\displaystyle X}$. אזי עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left\{ U_{x_n} \right\}_n} הוא תת-כיסוי בן-מניה של ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$.

קבוצות פתוחות בישר הממשי

הלמה של לינדלוף בגרסתה הממשית, קובעת כי כל קבוצה פתוחה ${\displaystyle U\subset \mathbb {R} }$ היא איחוד בן-מנייה של קטעים פתוחים, שכן כל ${\displaystyle x\in U}$ מוכל באיזה קטע ממשי ${\displaystyle x\in I_{x}\subset U}$ בעל קצוות רציונליים. היות שיש מספר בן-מניה של קטעים ממשיים בעלי קצוות רציונליים, ניתן לבחור ל-${\displaystyle U}$ כיסוי בן-מניה של קטעים פתוחים.