הפרש (תורת הקבוצות)

דיאגרמת ון של הקבוצה A-B

בתורת הקבוצות, הפרש של שתי קבוצות A ו- B הוא הקבוצה שמכילה את כל איברי A שלא שייכים ל- B. קבוצה זו מסומנת ב ${\displaystyle \ A-B}$ או ${\displaystyle \ A\setminus B}$:

${\displaystyle \ A-B=\left\{x\ |\ x\in A,x\notin B\right\}}$

פעולה ההפרש איננה קיבוצית או חילופית. פעולת ההפרש מקבילה ל"וגם לא" הלוגי. (מדובר באוסף האיברים השייכים לקבוצה ${\displaystyle \ A}$ ולא שייכים לקבוצה ${\displaystyle \ B}$)

דוגמה

יהיו:

${\displaystyle \mathbb {N} }$ - קבוצת המספרים הטבעיים

${\displaystyle \mathbb {N} _{\text{even}}}$ - קבוצת המספרים הטבעיים הזוגיים

${\displaystyle \mathbb {N} _{\text{odd}}}$ - קבוצת המספרים הטבעיים האי-זוגיים

אזי:

${\displaystyle \mathbb {N} -\mathbb {N} _{\text{even}}=\mathbb {N} _{\text{odd}}}$

${\displaystyle \mathbb {N} -\mathbb {N} _{\text{odd}}=\mathbb {N} _{\text{even}}}$

${\displaystyle \mathbb {N} _{\text{odd}}-\mathbb {N} _{\text{even}}=\mathbb {N} _{\text{odd}}}$

תכונות