השלמה לריבוע

השלמה לריבוע היא טכניקה אלגברית לטיפול בביטוי מהצורה

$${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$$

הנקרא גם טרינום או משוואה ריבועית.

השלמה לריבוע מתבצעת בשלבים הבאים:

$${\displaystyle {\begin{matrix}x^{2}+{\dfrac {b}{a}}x=-{\dfrac {c}{a}}\\\\x^{2}+2\left({\dfrac {b}{2a}}\right)x=-{\dfrac {c}{a}}\\\\{\color {RoyalBlue}x^{2}+2\left({\dfrac {b}{2a}}\right)x+\left({\dfrac {b}{2a}}\right)^{2}}=\left({\dfrac {b}{2a}}\right)^{2}-{\dfrac {c}{a}}\\\\{\color {RoyalBlue}\left(x+{\dfrac {b}{2a}}\right)^{2}}=\left({\dfrac {b}{2a}}\right)^{2}-{\dfrac {c}{a}}\\\\x+{\dfrac {b}{2a}}=\pm {\sqrt {\dfrac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}}\\\\x_{1,2}={\dfrac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\end{matrix}}}$$

קישורים חיצוניים

• גדי אלכסנדרוביץ', אז איך פותרים משוואה ריבועית?, באתר "לא מדויק" (כולל הסבר מפורט על טכניקת ההשלמה לריבוע)