השערת לז'נדר

בתורת המספרים, השערת לז'נדר קובעת שיש מספר ראשוני בין כל שני מספרים ריבועיים. ההשערה קרויה על-שמו של אדריאן-מארי לז'נדר.

תוצאות חלקיות

השערת לז'נדר קרובה לטענה שיש תמיד ראשוני בתחום ${\displaystyle [x,\,x+x^{1/2}]}$. ביקר, המרמן ופינץ הוכיחו שאם x גדול מספיק, אז קיים מספר ראשוני בתחום ${\displaystyle [x,\,x+O(x^{21/40})]}$. בנוסף לכך, הוכח שקיימים אינסוף מספרים ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$, כך ש:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {(n+1)^{2}}{2\log(n+1)}}-{\frac {n^{2}}{2\log(n)}}\right)-{\frac {\log(n)^{2}}{\log(\log(n))}}\leq \pi \left((n+1)^{2}\right)-\pi \left(n^{2}\right)}$

כאשר π היא פונקציית המספרים הראשוניים.

ראו גם

• קבוע מילס - לפי משפט אינגהם (המצוטט בערך), ממקום מסוים ואילך יש ראשוני בין ${\displaystyle n^{3}}$ ל-${\displaystyle (n+1)^{3}}$.