השערת ליטלווד

במתמטיקה, השערת ליטלווד היא השערה אותה העלה המתמטיקאי האנגלי ג'ון אדנזור ליטלווד בשנת 1930.

ההשערה עוסקת בקירובים דיופנטים של מספרים, וטוענת כי לכל שני מספרים ממשים ${\displaystyle a,b}$ מתקיים

${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }n\|na\|\|nb\|=0}$

כאשר ${\displaystyle \|\,\|}$ המרחק מהמספר השלם הקרוב ביותר.

הגדרה שקולה

בהינתן זוג מספרים ממשים ${\displaystyle a,b}$ , נסתכל על הנקודה ${\displaystyle (a,b)}$ ועל הסדרה הבאה:

${\displaystyle (2a,2b),(3a,3b),\ldots }$

לכל נקודה כזו נסתכל על הנקודת הסריג, על ידי מכפלת המרחק מהקו הקרוב ביותר עם ערך שלם בקואורדינטת ה-${\displaystyle x}$ במרחק מהקו הקרוב ביותר עם ערך שלם בקואורדינטת ה-${\displaystyle y}$ . המרחק הזה לא יהיה גדול מ-${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$ . ההשערה אומרת כי קיימת תת-סדרה המתכנסת בקצב של ${\displaystyle O\left({\tfrac {1}{n}}\right)}$ .

ראו גם

• קירוב דיופנטי