טופולוגיית סדר

בטופולוגיה, לכל קבוצה סדורה ביחס סדר מלא קיימת טופולוגיה טבעית המכונה טופולוגיית הסדר, והיא זו הנוצרת על ידי התת-בסיס של הקבוצות מהצורה:

${\displaystyle \ (-\infty ,a):=\left\{x\in X:x<a\right\}}$

${\displaystyle \ (a,\infty ):=\left\{x\in X:x>a\right\}}$

עבור כל ${\displaystyle \ a\in X}$.

באופן שקול, זו גם הטופולוגיה הנוצרת על ידי הבסיס שמורכב מקבוצות מהצורה:

${\displaystyle \ (-\infty ,a):=\left\{x\in X:x<a\right\}}$

${\displaystyle \ (a,\infty ):=\left\{x\in X:x>a\right\}}$

${\displaystyle \ (a,b):=\left\{x\in X:a<x<b\right\}}$

עבור כל ${\displaystyle a,b\in X}$.

דוגמאות

• הטופולוגיה הרגילה על הישר הממשי היא טופולוגיית הסדר ביחס לסדר הסטנדרטי שלו.
• עבור הסודר ${\displaystyle \omega +1}$ (הסודר האינסופי השני), טופולוגיית הסדר המוגדרת עליו הופכת אותו למרחב קומפקטי.