טור גרנדי

במתמטיקה,טור גרנדי הוא הטור האינסופי אשר מוגדר על ידי:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_{n=0}^\infty(-1)^n=1-1+1-1+\cdots}

טור זה נקראת על שם גואידו גרנדי, מתמטיקאי ונזיר איטלקי, אשר תרם המון להבנת הסדרה בשנת 1703.

הטור מתבדר לפי ההגדרה המקובלת. עם זאת, לפי הגדרות מרחיבות לסכום של טור כגון סכומי צזארו, סכומו 1/2.

לפי כל הגדרה מרחיבה של התכנסות שמכבדת אסוציאטיביות (של מספר סופי של סוגריים) סכום הטור הוא חצי, מכיוון שמתקיים:

${\displaystyle S=1-1+1-\cdots =1-(1-1+1-\cdots )=1-S}$