מודל אלקטרונים כמעט חופשיים

בפיזיקה של מצב מוצק, מודל אלקטרונים כמעט חופשיים הינו מודל קוונטי לחישוב מבנה הפסים של מוצקים בעזרת ההנחה שהאלקטרונים נעים בתוך המוצק כמעט ללא הפרעה.

מבחינה מתמטית, המודל אומר שפונקציית הגל של האלקטרונים מתנהגת בקירוב כמו גל מישורי של חלקיק חופשי.

על פי משפט בלוך, בהינתן הפרעה מחזורית כמו זאת של סריג, פתרון משוואת שרדינגר יינתן על ידי

${\displaystyle \psi _{\vec {k}}({\vec {r}})=u_{\vec {k}}({\vec {r}})e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}}$

כאשר ל${\displaystyle u_{\vec {k}}}$ יש את אותה מחזוריות כמו הגביש. ההנחה של המודל היא שאפשר להחליף איבר זה בפונקציית הגל של חלקיק חופשי:

${\displaystyle \psi _{\vec {k}}({\vec {r}})=\approx {\frac {1}{\sqrt {\Omega _{r}}}}e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}}$

פונקציית הגל הנ"ל מוצבת במשוואת שרדינגר ומתקבל סט משוואות שפתרנו מנבא את צורת הפסים ומביא חלק חשוב מתכונותיהם, כמו פער האנרגיה.

מודל זה שימושי במיוחד לחישוב מבנה הפסים של מתכות.

קישורים חיצוניים

ראו מדיה וקבצים בנושא זה בוויקישיתוף.