מכפלת וודג'

מכפלת וודג' (באנגלית: wedge product, בתרגום חופשי: מכפלת טריז) המסומנת ${\displaystyle \ \wedge }$ היא העתקה בילינארית אנטיסימטרית מעל מרחב וקטורי המצויד במבנה של אלגברה. כלומר:

${\displaystyle \ \wedge :A\times A\to A}$

התכונה העיקרית של מכפלה זו היא היותה אנטי-סימטרית, כלומר:

${\displaystyle \ \forall u,v\in A\ :\ u\wedge v=-v\wedge u}$

מעל סופר-אלגברה, היפוך הסימן של המכפלה תלוי בזוגיות האיברים שלו.

מכפלת וודג' משמשת בגאומטריה דיפרנציאלית על מנת לבנות את מרחב כל התבניות האנטיסימטריות מעל יריעה, כאשר היא מאפשרת כיצד לבנות k-תבניות מחד-תבניות, על ידי הגדרת מכפלת וודג' על איברי הבסיס ${\displaystyle \ dx^{\mu }}$. למשל: מעל ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ אפשר לרשום את המכפלה במפורש עבור תלת-תבניות:

${\displaystyle \ dx^{\mu }\wedge dx^{\nu }\wedge dx^{\rho }=\epsilon _{\mu \nu \rho }dx^{\mu }dx^{\nu }dx^{\rho }}$

כאשר אפסילון הוא טנזור לוי-צ'יויטה.

ראו גם

• מכפלה
• אלגברה
• תבניות
• דיפרנציאל דה-ראם
• גאומטריה דיפרנציאלית