מערכת דינמית

במתמטיקה, מערכת דינמית היא מרחב טופולוגי X שיש עליו פעולה רציפה, במתכונת של מערכת הומיאומורפיזמים ${\displaystyle \ T_{t}:X\rightarrow X}$ כך ש-עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ T_{t}\circ T_{t'}=T_{t+t'}} . הפעולות T מתארות התקדמות של הנקודות במרחב עם הזמן, כאשר הנקודה x מגיעה בזמן t למקום ${\displaystyle \ T_{t}(x)}$. מערכות דינמיות מופיעות בתחומים רבים של האנליזה המתמטית, ויש להן יישומים בכל תחומי המדע.

מערכות דינמיות קלאסיות מתארות תנועה עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ x(t)=(x_{1}(t),\dots ,x_{n}(t))} במרחב האוקלידי עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ \mathbb {R} ^{n}} המוכתבת על ידי מערכת של משוואות דיפרנציאליות ${\displaystyle \ {\frac {dx_{i}}{dt}}=f_{i}(x_{1},\dots ,x_{n})}$. שמורה של מערכת כזו היא פונקציה ${\displaystyle \ H:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$ שעבורה ${\displaystyle \ \sum _{i}{\frac {\partial H}{\partial x_{i}}}x_{i}=0}$; אם ${\displaystyle \ H(x(0))=0}$, אז עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ H(x(t))=0} לכל t, כך שהמערכת מוגבלת למשטח H=0.