משחק פשוט

משחק פשוט הוא מושג מתורת המשחקים המתאר משחק קואליציוני בו הערך של כל קואליציה הוא 0 או 1. במשחק פשוט קואליציה S היא קואליציה זוכה אם עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ V(S)=1} ואילו אם ${\displaystyle \ V(S)=0}$ היא קואליציה מפסידה. בדרך כלל ישמשו משחקים פשוטים למידול הצבעות, שכן ניתן להגדיר מספר תנאים - לאו דווקא רוב - בהם על הקואליציה לעמוד כגון: מספר חברים, זהות החברים, הסכמים פנימיים... על מנת לזכות, כלומר על מנת ש- עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ V(S)=1} .

הגדרה פורמלית

משחק עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ (N,V)} יקרא משחק פשוט אם לכל קואליציה S מתקיים ${\displaystyle \ V(S)=0}$ או עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ V(S)=1} .

דוגמה

במדינת זולו יש מיליון אזרחים המחולקים על פני 10 מחוזות ניפרדים (לאו דווקא באותו הגודל). על מנת לזכות בבחירות במדינה יש לעמוד בתנאים הבאים:

• על המפלגה לזכות ביותר מ-50% מהקולות.
• על המפלגה לזכות ביותר מ-4 מחוזות שונים.

פונקציית התועלת המתאימה למשחק זה היא הפונקציה הבאה:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V(S) = \left\{\begin{matrix} 1 &\mbox{if}\ \ (S \geq 500,000)\cup (won \geq 4) \\ 0 &\ else \end{matrix}\right. }

דוגמה נוספת היא המערכת השלטונית בארצות הברית. כדי להעביר חוק דרושה תמיכת הנשיא ורוב פשוט גם בסנאט וגם בבית הנבחרים, או רוב של שני שלישים גם בסנאט וגם בבית הנבחרים ללא תמיכת הנשיא.

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, הוצאת הספרים ע"ש י"ל מאגנס, 2008.
• האוניברסיטה הפתוחה- "תורת המשחקים" יחידה 4 ההוצאה לאור של האוניברסיטה הפתוחה 1981.