משפטי כהן-סיידנברג

במתמטיקה, ובעיקר באלגברה קומוטטיבית, משפטי כהן-סיידנברג (Going up and going down theorems) קובעים שאם חוג קומוטטיבי R הוא שלם אלגברית מעל תת-חוג C, אז כל אידאל ראשוני בחוג הקטן "ניתן להרמה" לחוג הגדול. המשפט הוכח על ידי אברהם סיידנברג ואירווין כהן

באופן פורמלי, נניח כי R הוא חוג חילופי וכי S הוא תת-חוג של R. נניח כי R שלם אלגברית מעל S (כלומר כל איבר בR הוא שורש של פולינום מתוקן עם מקדמים מS). נניח כי P הוא אידאל ראשוני בS. מסקנת המשפט היא שקיים אידאל ראשוני ${\displaystyle \,P'}$ בR הנמצא מעל P, כלומר מתקיים ${\displaystyle \ P=P'\cap S}$.