משפט הבסיס של הילברט
במתמטיקה, משפט הבסיס של הילברט (Hilbert) קובע שאם R חוג נתרי (שמאלי), אז גם חוג הפולינומים (במספר סופי של משתנים מרכזיים) מעל R מקיים את אותה תכונה. בפרט, אם k הוא שדה, אז כל אידאל בחוג הפולינומים ב-n משתנים נוצר על ידי מספר סופי של פולינומים. את המשפט הוכיח דויד הילברט בשנת 1888.
![{\displaystyle \,k[x_{1},\dots ,x_{n}]}](../I/4842d3c3738f4230ce1c7c6fc6a70f05589d7919.svg)
בשפה של גאומטריה אלגברית ניתן לנסח את המשפט כך: כל יריעה אלגברית ניתנת לתיאור כקבוצת האפסים המשותפים של מספר סופי של פולינומים.
למשפט גרסה לא קומוטטיבית אותה הוכיח שמשון עמיצור: בחוג הפולינומים (במספר סופי של משתנים מרכזיים) מעל תחום קומוטטיבי נותרי, כל שרשרת של אידאלים ראשוניים שהמנות ביחס אליהם משוכנות במטריצות מעל חוג קומוטטיבי (מסדרים חסומים - כלומר דרגות PI חסומות) מתייצבת.
למקרה של חוגי skewpolynomial ניתנו מספר הרחבות, בידי Singh ואחרים.
לקריאה נוספת
- Lang, Serge (1997). Algebra, 3rd ed., reprint w/ corr., Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-55540-0.
This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.