נוסחה (לוגיקה)

בהינתן שפה ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$, נוסחה בשפה היא הפעלת אחד מבין סימני היחס על שמות העצם של השפה, כאשר כל שם עצם הוא שם משתנה או שם קבוע, או צרוף של נוסחאות על ידי קשרים לוגיים.

הגדרה רשמית

תהי ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ שפה.

1. אם ${\displaystyle \phi }$ נוסחה אטומית אז ${\displaystyle \phi }$ היא גם נוסחה (המונח 'נוסחה' מכיל בתוכו את המונח 'נוסחה אטומית' כמקרה פרטי).
2. אם ${\displaystyle \phi }$ נוסחה (לאו דווקא אטומית) אזי ${\displaystyle \neg \phi }$ היא נוסחה. נשים לב שהחל משלב זה כבר מדובר על נוסחאות שאינן אטומיות.
3. אם ${\displaystyle \phi }$ ו-${\displaystyle \psi }$ נוסחאות כלשהן, אז לכל קשר לוגי ${\displaystyle *}$ (שאינו שלילה) הרי ש-${\displaystyle \phi *\psi }$ היא נוסחה.
4. אם ${\displaystyle \phi }$ היא נוסחה ו-${\displaystyle x}$ הוא משתנה, ${\displaystyle \forall _{x}\phi }$ ו- ${\displaystyle \exists _{x}\phi }$ הן נוסחאות.