סגור סדרתי

בטופולוגיה, סְגור סדרתי (מאנגלית- sequential closure) של תת-קבוצה במרחב טופולוגי הוא אוסף כל נקודות הגבול שלה. במרחבים מטריים הגדרה זו שקולה להגדרת הסגור הרגיל. מרחב שבו הסגור הסדרתי מתלכד עם הסגור הרגיל נקרא מרחב פרשה-אוריסון.

הגדרה

יהי ${\displaystyle X}$ מרחב טופולוגי, ותהי ${\displaystyle A\subseteq X}$. הסגור הסדרתי של ${\displaystyle A}$ מוגדר להיות: ${\displaystyle scl(A)=\{lim({a}_{n})|\{{a}_{n}\}\subseteq A\}}$. קבוצה היא סגורה סדרתית אם היא שווה לסגור הסדרתי שלה. בניגוד למשתמע מהשם, סגור סדרתי של קבוצה אינו תמיד סגור סדרתית.

דוגמאות

• עבור עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (0,1]\subseteq \mathbb {R} } , מתקיים עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle scl(0,1]=[0,1]} .
• כל כדור סגור שווה לסגור הסדרתי שלו.
• תמיד מתקיים עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A\subseteq scl(A)\subseteq cl(A)} , כאשר ${\displaystyle cl}$ הוא הסגור הטופולוגי.
• כל תת-קבוצה של מרחב דיסקרטי היא סגורה, ובפרט הסגור הסדרתי שלה שווה לה.
• ${\displaystyle scl(A\cup B)=scl(A)\cup scl(B)}$ לכל שתי תתי קבוצות, ולכן גם לכל מספר סופי של תתי קבוצות.
• במרחב מטרי, תת-קבוצה היא סגורה אם ורק אם היא שווה לסגור הסדרתי שלה.
• במרחב מטרי, אם תת-קבוצה היא שלמה, אזי היא גם סגורה סדרתית. ההפך נכון כאשר המרחב עצמו שלם.

ראו גם

• סגור (טופולוגיה)
• נקודת גבול
• מרחב פרשה-אוריסון