סיגמא-אדיטיביות

במתמטיקה, סיגמא-אדיטיביות היא הכללה של תכונת האדיטיביות, ממספר סופי של מחוברים לטור אינסופי של מחוברים.

התכונה מתייחסת לפונקציה ${\displaystyle \mu :{\mathcal {P}}(A)\to \mathbb {R} }$ המוגדרת על משפחה של תת-קבוצות של הקבוצה ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, ומקבלת ערכים ממשיים. פונקציה כזו היא אדיטיבית אם לכל שתי קבוצות זרות ${\displaystyle A,B\,}$ ב- ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ מתקיים ${\displaystyle \mu (A\cup B)=\mu (A)+\mu (B)}$. באינדוקציה, מתקיים ${\displaystyle \ \mu (A_{1}\cup \dots \cup A_{n})=\mu (A_{1})+\cdots +\mu (A_{n})}$ לכל n-יה של קבוצות זרות ${\displaystyle \ A_{1},\dots ,A_{n}}$.

הפונקציה היא סיגמא-אדיטיבית אם לכל סדרה ${\displaystyle \ A_{1},A_{2},\cdots \in {\mathcal {A}}}$ של קבוצות זרות, מתקיים ${\displaystyle \textstyle \mu \left(\biguplus _{n=1}^{\infty }{A_{n}}\right)=\sum _{n=1}^{\infty }{\mu (A_{n})}}$.

כל פונקציה סיגמא-אדיטיבית היא בפרט אדיטיבית, אבל ההפך אינו נכון.

ראו גם

• עקרון החיבור
• אלף אפס
• טור
• מידה (מתמטיקה)