סימטריה גלובאלית

בפיזיקה, ובפרט בתורת השדות הקוונטית, סימטריה גלובאלית היא סימטריה שאינה תלויה במיקום. בניסוח מתמטי, נאמר שלגראנז'יאן הוא בעל סימטריה גלובלית כאשר הוא אינו משתנה בעקבות טרנספורמציה שאינה תלויה בקואורדינטות. על פי משפט נתר, לכל סימטריה יש גודל ("זרם") מתאים שנשמר. לחלופין, כאשר הלגראנז'יאן אינו משתנה תחת טרנספורמציה שתלויה במיקום, נאמר שהוא בעל סימטריה לוקלית, והלגראנז'יאן מייצג תורת כיול.

דוגמאות

• סימטריית CPT היא סימטרייה גלובלית בדידה מדויקת של כל הכוחות בטבע. סימטריית CP היא סימטרייה בדידה של כל הכוחות בטבע פרט לכוח הגרעיני החלש, שבו היא סימטריה מקורבת שבורה באופן ספונטני.
• סימטריית טעם של 3 הקווארקים הקלים היא בקירוב סימטרייה גלובלית ${\displaystyle SU(3)}$. הקווארקים ${\displaystyle u,d}$ הם בעלי סימטריית איזוספין גלובלית בקירוב טוב.

דוגמה מתמטית

בתורת השדות, סימטריה היא פעולה כלשהי שאינה משנה את הלגראנז'יאן. לדוגמה, הסימטריה הגלובאלית הרציפה ${\displaystyle U(1)}$:

${\displaystyle U(1)=e^{iq\theta }}$

הפועלת על השדה ${\displaystyle \phi }$:

${\displaystyle \phi \rightarrow e^{iq\theta }\phi }$

תהיה סימטריה של הלגרנז'יאן:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=m\phi ^{\dagger }\phi }$

מכיוון ש:

${\displaystyle {\mathcal {L}}\rightarrow {\bar {\mathcal {L}}}=me^{-iq\theta }\phi ^{\dagger }e^{iq\theta }\phi =m\phi ^{\dagger }\phi ={\mathcal {L}}}$

לעומת זאת, הלגרנ'יאן הבא לא יהיה סימטרי תחת ${\displaystyle U(1)}$:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=m\phi ^{2}}$

מכיוון ש:

${\displaystyle {\mathcal {L}}\rightarrow {\bar {\mathcal {L}}}=me^{2iq\theta }\phi ^{2}=e^{2iq\theta }{\mathcal {L}}\neq {\mathcal {L}}}$