עקרון השוליות

בתורת המשחקים, עקרון השוליות הוא עיקרון המצביע על כך שהערך של שחקן תלוי אך ורק בתרומתו השולית לכל קואליציה שאליה הוא מצטרף, ואינו תלוי בתרומת שאר השחקנים לקואליציות השונות. ערך זה משמש באפיון שני לערך שפלי, בו הוא מחליף את עקרונות החיבוריות ושחקן האפס.

ניסוח פורמלי

יהי ${\displaystyle \ \phi }$ מושג פתרון נקודתי, עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left(N;v\right) } משחק בצורה קואליציונית, ו- עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i \in N} שחקן. הגודל עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \phi_i \left(N;v\right) } נקרא ערכו של שחקן i במשחק עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left(N;v\right) } לפי ${\displaystyle \ \phi }$.

מושג פתרון ${\displaystyle \ \phi }$ מקיים את עקרון השוליות אם לכל שני משחקים עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left(N;v\right) } ו-${\displaystyle \left(N;w\right)}$ עם אותה קבוצת שחקנים, ולכל שחקן עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ i} מתקיים התנאי הבא: אם עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ v\left(S \cup \{i\} \right) - v\left(S\right) = w\left(S \cup \{i\} \right) - w\left(S\right), \forall S \subseteq N - \{i\}} , אז: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \phi_i \left(N;v\right) = \phi_i \left(N;w\right) } .

הערות

• ערך שפלי מקיים את עקרון השוליות.
• כל מושג פתרון ${\displaystyle \ \phi }$ המקיים את עקרונות היעילות, הסימטריה והשוליות מקיים גם את עקרון שחקן האפס.
• ערך שפלי הוא מושג הפתרון הנקודתי היחיד המקיים את עקרונות היעילות, הסימטריה והשוליות.

ראו גם

• משחק שיתופי
• משפט יאנג

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, ISBN 9654932946