פונקציה ליניארית למקוטעין

במתמטיקה, פונקציה ליניארית למקוטעין היא פונקציה ממשית אשר מורכבת רק מהדבקה של פונקציות ליניאריות על המספרים הממשיים או חלק מהם. כאשר הפונקציה היא רציפה, אז הגרף שלה הוא עקומת מצולעים.

באופן מדויק יותר, f היא ליניארית למקוטעין אם קיימת חלוקה של הישר הממשי לקטעים זרים (יכולים להיות סגורים, פתוחים או סגורים רק באחד משני הקצוות) כך ש:

1. איחוד כל הקטעים הוא כל הישר הממשי: ${\displaystyle \biguplus _{\lambda \in \Lambda }I_{\lambda }=\mathbb {R} }$.
2. בכל קטע ${\displaystyle I_{\lambda }}$ הפונקציה היא מהצורה ${\displaystyle y=a_{\lambda }x+b_{\lambda }}$.

דוגמאות

פונקציה ליניארית למקוטעין לדוגמה

קירוב של עקומה על ידי פונקציה ליניארית למקוטעין

דוגמה לפונקציה ליניארית למקוטעין היא הפונקציה:

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}-x-3&{\text{if }}x\leq -3\\x+3&{\text{if }}-3<x<0\\-2x+3&{\text{if }}0\leq x<3\\0.5x-4.5&{\text{if }}x\geq 3\end{cases}}}$

הפונקציה הזו היא בעלת 4 חלקים (הגרף שלה משמאל), והיא פונקציה רציפה אשר מוגדרת עבור כל מספריים ממשיים. דוגמאות נוספות הן פונקציית רצפה, ערך מוחלט, גל שן מסור וכדומה. ניתן להשתמש בפונקציה ליניארית למקוטעין בשביל לקרב פונקציה או עקומה כלשהי, כפי שניתן לראות בסרטוט משמאל. ישנם אלגוריתמים שיכולים לעשות זאת.