פונקציה רציונלית

פונקציה רציונלית היא פונקציה שניתנת להבעה כמנת פולינומים.

קבוצת הפונקציות הרציונליות היא שדה השברים של חוג הפולינומים.

הגדרה פורמלית

נאמר שפונקציה ${\displaystyle \ f(x)}$ רציונלית אם היא מהצורה ${\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}}$ כאשר ${\displaystyle \ P(x)}$ ו-${\displaystyle \ Q(x)}$ הן פולינומים כך של-${\displaystyle \ Q(x)}$ יש לפחות מקדם אחד שונה מ-0. הפונקציה f מוגדרת בכל נקודה בה Q שונה מאפס.

פונקציה רציונלית היא מקרה פרטי של העתקה רציונלית.

דוגמאות

הפונקציה ${\displaystyle {\frac {3x^{5}+6x-1}{2x-9}}}$ היא פונקציה רציונלית, ולעומת זאת ${\displaystyle \ \cos(x)}$ אינה פונקציה רציונלית, משום שלא ניתן לבטא אותה כמנת פולינומים, גם ${\displaystyle {\sqrt {x}}+2{\sqrt[{4}]{x}}}$ איננה רציונלית(היא לא פולינום כי המעריכים של x אינם שלמים).