פירוק פולרי

במתמטיקה, פירוק פולרי של מטריצה היא הכללה מסוימת של הצגת מספר מרוכב בהצגה פולרית: ${\displaystyle z=re^{i\theta }\,}$.

הגדרה ומשפט הפירוק

כל מטריצה ריבועית A מרוכבת ניתן לכתוב בצורה:

${\displaystyle A=UP}$,

כאשר U היא מטריצה אוניטרית, וP היא מטריצה הרמיטית חיובית. כאשר המטריצה A הפיכה, הפירוק יחיד ו P חיובית לחלוטין.

קשר לשם "פירוק פולרי" ניתן לראות בעובדה ש:

${\displaystyle \det P=r=|\det A|}$

${\displaystyle \det U=e^{i\theta }}$

ולכן:

${\displaystyle \det A=\det U\,\det P=re^{i\theta }}$

קשר לפירוק לערכים סינגולריים

קיים קשר הדוק בין פירוק זה לפירוק לערכים סינגולריים.

${\displaystyle A={\tilde {U}}\Sigma V^{*}=\underbrace {{\tilde {U}}V^{*}} _{U}\underbrace {V\Sigma V^{*}} _{P}=UP}$

לקריאה נוספת