פתרון סביר

פתרון במשחק בצורה קואליציונית, נקרא פתרון סביר (reasonable) אם כל שחקן איננו מקבל תשלום הגבוה מהתרומה השולית הגבוהה ביותר שלו לקואליציה במשחק.

הגדרה

פתרון x נקרא פתרון סביר במשחק בצורה קואליציונית ${\displaystyle (N;v)\!}$ אם לכל ${\displaystyle x_{i}\in x}$ ולכל ${\displaystyle S\subseteq N\setminus \{i\}}$

מתקיים ${\displaystyle x_{i}\leq max\{v(S\cup \left\{i\right\})-v(S)\}}$

כלומר, אף שחקן במשחק לא מקבל תשלום הגבוה מהתרומה הגבוהה ביותר שלו לקואליציה שאינה מכילה אותו קודם לכן.

דוגמה לפתרון סביר

נסתכל על המשחק הבא:

${\displaystyle {\begin{aligned}v(\{1\})=1,v(\{2\})=2\\v(\{1,2\})=4\\\end{aligned}}}$

התרומה השולית המקסימלית של שחקן 1 היא 2, והתרומה השולית המקסימלית של שחקן 2 היא 3. לכן אם ${\displaystyle \phi \!}$ הוא מושג פתרון סביר, אז ${\displaystyle \phi _{1}(x)\leq 2}$ ו- ${\displaystyle \phi _{2}(x)\leq 3}$.

דוגמאות למושגי פתרון סבירים

• הליבה הינה מושג פתרון סביר. יתר על כן, כל פתרון שאיננו פתרון סביר סותר בהכרח את עקרון הסבירות הקבוצתית.

ראו גם

• מונחים בתורת המשחקים

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, ISBN 9654932946