שיווי משקל הידרוסטטי

שיווי משקל הידרוסטטי הוא מצב בו כוח הכבידה מאוזן על ידי לחץ הזורם (גז או נוזל) שעליו פועל כוח הכבידה. תיאור התנהגות גז או נוזל בשדה כבידה מתאר מערכות שונות: תהליכים המתרחשים בפנים כוכבים, מבנה האטמוספירה של כדור הארץ וכוכבי לכת אחרים. שיווי המשקל ההידרוסטטי משמעותי גם בקביעת ההבדל בין כוכב לכת לכוכב לכת ננסי.

ניסוח מתמטי

עבור מצב של מנוחה או מהירות קבועה, חוקי ניוטון מאפשרים את ניתוח הכוחות הפועלים על תא נפח גלילי המלא בגז אידאלי ולנסח משוואת מצב המתארת את התנאים המתקיימים בעת שיווי משקל הידרוסטטי. הכוחות הפועלים הם:

  • כוח המשיכה הפועל מתואר על ידי המשוואה עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle F_{weight}={{Gm_{1}m_{2}} \over R^{2}}} . ניתן לנסח מחדש משוואה זו על ידי התייחסות לצפיפות הגז ונפחו במקום למסת הגליל. כמו כן, ניתן להניח שהגליל עצמו אינו גדול במידה שכוח המשיכה ישתנה במידה משמעותית בין קצותיו ולכן עוצמת כוח המשיכה תיוותר קבועה בו בקירוב. משוואה זו תנוסח כך :עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_{weight} = \rho \cdot g \cdot V} כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho} היא צפיפות הגז ו-g תאוצת הכובד בגובה בו נמצא הגליל.
  • לחץ על חלקו התחתון של הגליל כלפי מעלה מן הגז שתחתיו מתואר על ידי המשוואה עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle F_{bottom}=-P_{bottom}\cdot A} .
  • לחץ כלפי מטה שפועל על חלקו העליון של הגליל מן הגז שמעליו, מתואר על ידי המשוואה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_{top} = P_{top} \cdot A} .

סיכום השפעות אלו מניב את שוויון הכוחות הפועל על תא זה:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_{total} = F_{top} + F_{bottom} + F_{weight} = P_{top} \cdot A - P_{bottom} \cdot A + \rho \cdot g \cdot A \cdot h} .

מן הדרישה שסכום הכוחות יהיה 0 ניתן לנסח את הקשר הבא הקושר בין הפרש הלחצים על קצוות הגליל לבין צפיפות הגז בו: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_{top} - P_{bottom} = - \rho \cdot g \cdot h} .

שינוי של גובה הגליל יגרור שינוי בלחץ. עבור שינויים אינפיניטיסימאליים, נקבל את הצורה הדיפרנציאלית של המשוואה :עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dP = - \rho(P) \cdot g(h) \cdot dh} . מציאת ההשתנות של צפיפות הגז כפונקציה של הגובה איננה בהכרח טריוויאלית ודורשת הנחות נוספות.

ראו גם

לקריאה נוספת

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.