תבנית אסוציאטיבית

במתמטיקה, תבנית אסוציאטיבית היא תבנית בילינארית המוגדרת על אלגברה, ומקיימת את החוק $\ (x*y,z)=(x,y*z)$ . נקראת גם תבנית אינווריאנטית. לתבניות אסוציאטיביות תפקיד מרכזי בכמה טיפוסים של אלגברות מממד סופי.

דוגמאות

אלגברה אסוציאטיבית מממד סופי שמוגדרת עליה תבנית אסוציאטיבית לא מנוונת נקראת אלגברת פרובניוס. קיומה של התבנית יוצר דואליות בין המודולים הימניים והשמאליים של האלגברה, ומוביל לתורת הצגות הדוקה ועשירה.

בכל אלגברת לי מממד סופי מוגדרת תבנית קילינג, לפי $\ (a,b)=\operatorname {trace} (\operatorname {ad} a\cdot \operatorname {ad} b)$ . תבנית זו היא אכן אסוציאטיבית: $\ (a,[b,c])=([a,b],c)$ .

באלגברת הרכבה, תבנית הנורמה מגדירה תבנית בילינארית שאינה מנוונת. אם התבנית הזו אסוציאטיבית, אומרים שהאלגברה סימטרית.

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.