אלכסון ראשי

באלגברה לינארית, האלכסון הראשי של מטריצה ריבועית הוא האלכסון שמתחיל מהפינה השמאלית העליונה של המטריצה עד לפינה הימנית התחתונה. לדוגמה, המספרים 1, 4 ו-5 נמצאים על האלכסון הראשי של המטריצה הבאה:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&4&0\\0&0&5\end{bmatrix}}}$

מטריצה כזו, שבה כל האיברים מחוץ לאלכסון הראשי הם אפסים, נקראת מטריצה אלכסונית. מטריצה אלכסונית אפשר לרשום בקיצור ${\displaystyle \ diag(1,4,5)}$, כאשר הסוגריים כוללים את איברי האלכסון הראשי, לפי סדרם.

העקבה של מטריצה היא סכום האיברים באלכסון הראשי:

${\displaystyle {\mbox{Tr}}(A)=\sum _{i=1}^{n}{a_{i,i}}}$

העקבה היא אינווריאנטית תחת דמיון מטריצות.

האיבר ${\displaystyle \ A[i,j]}$ של המטריצה, שייך לאלכסון הראשי אם ורק אם ${\displaystyle \ i=j}$.

ראו גם

• לכסון מטריצות
• עקבה
• מטריצת היחידה