אפיטרוכואיד

אפיטרוכואיד בעל ${\displaystyle R=3,r=1,d={\tfrac {1}{2}}}$

אפיטרוכואיד הוא עקומה מישורית הנוצרת על ידי מסלול של נקודה קבועה על גבי מעגל המתגלגל (ללא החלקה) לאורך צדו החיצוני של מעגל אחר.

${\displaystyle R}$ רדיוס המעגל החוסם, ${\displaystyle r}$ רדיוס המעגל המתגלגל, ${\displaystyle d}$ המרחק ממרכז המעגל המתגלגל אל "הנקודה הצובעת".

הפונקציה המתארת צורה זו היא:

${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=(R+r)\cos(t)-d\cos \left({\frac {R+r}{r}}t\right)\\y(t)&=(R+r)\sin(t)-d\sin \left({\frac {R+r}{r}}t\right)\end{aligned}}}$

מקרים פרטיים של האפיטרוכואיד הם האפיציקלואיד בו מתקיים ${\displaystyle r=d}$ היוצרים יחס ${\displaystyle R=kr}$ .

ולכן גם המשוואות הפרמטריות:

${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=r{\Big (}(k+1)\cos(t)-\cos {\big (}(k+1)t{\big )}{\Big )}\\y(t)&=r{\Big (}(k+1)\sin(t)-\sin {\big (}(k+1)t{\big )}{\Big )}\end{aligned}}}$

לימצון, בשעה שמתקיימת המשוואה ${\displaystyle r(t)=0.5\cos(t)}$

ועקומת לימצון של פסקל (Limaçon de Pascal) בה מתקיים ${\displaystyle R\geq r}$

ולכן גם המשוואות הפרמטריות:

${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&={\frac {a}{2}}{\big (}1+\cos(2t){\big )}+b\cos(t)\\y(t)&={\frac {a}{2}}\sin(2t)+b\sin(t)\end{aligned}}}$