דקדוק חופשי-הקשר

בשפות פורמליות, דקדוק חופשי-הקשר (גם: דקדוק חסר הקשר) הוא דקדוק אשר כל כלל יצירה בו הוא מהצורה עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ A\to \alpha } כאשר $\ A$ הוא משתנה דקדוקי ואילו עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \alpha} היא מחרוזת כלשהי של משתנים דקדוקיים וסימנים טרמינליים. דקדוק חסר הקשר יוצר שפה חסרת הקשר (טיפוס 2 בהיררכיה של חומסקי).

המונח "חסר הקשר" מציין כי כלל היצירה עבור $\ A$ יכול להתבצע ללא חשיבות לשאלה מה נמצא מימינו ומשמאלו של $\ A$ , כלומר ללא חשיבות להקשר בו הוא מופיע. בדקדוק תלוי הקשר, לעומת זאת, ייתכנו כללי יצירה מהצורה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \alpha A\beta \to\alpha\gamma\beta} , כאשר $\ A$ הוא משתנה דקדוקי ועיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \alpha,\beta,\gamma} הן מחרוזות כלשהן של משתנים דקדוקיים וסימנים טרמינליים (ייתכן וריקות).

הגדרה

דקדוק חסר הקשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G} מוגדר על ידי הרביעייה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G=(V,\Sigma, R, S)} , כאשר:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V} - קבוצת משתנים
$\Sigma$ - קבוצת אותיות סופיות (טרמינלים). קבוצה זו מהווה את האלפבית של השפה הנוצרת.
עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R} - קבוצת כללי יצירה. כל כלל הופך משתנה למחרוזת של אותיות ומשתניםעיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (A\to\alpha)\in R \qquad A\in V, \alpha\in (V\cup \Sigma)^*}
עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} - סימן ההתחלה. משתנה מתוך עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V} .

אומרים שהדקדוק עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G} יוצר מילה $x$ , אם ניתן להתחיל מהמשתנה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} , ועל ידי ביצוע אחד או יותר מכללי היצירה שב-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R} , להגיע אל המילה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x\in\Sigma^*} . מסמנים במקרה זה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S\Rightarrow^* x} .

השפה הנוצרת על ידי הדקדוק עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G} , היא אוסף כל המחרוזות $x$ , אותן ניתן לייצר מ-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} , על ידי כללי היצירה המוגדרים ב-R. באופן פורמלי,

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L(G) = \{ x \mid S\Rightarrow^* x\}}

צורה נורמלית

ערך מורחב – הצורה הנורמלית של חומסקי

כל דקדוק חסר הקשר לא ריק שאינו יוצר את המילה הריקה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon} , ניתן להמרה לדקדוק בו כל כלל יצירה הוא מהצורה $A\to BC$ או עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A\to a} כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A,B,C} משתנים ו-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} טרמינל. צורה זו נקראת הצורה הנורמלית של חומסקי על-שם הבלשן נועם חומסקי.

צורה אחרת לדקדוקים חסרי הקשר היא הצורה הנורמלית של גרייבך, הקרויה על-שם מדענית המחשב שילה גרייבך. בדקדוק זה כל כלל יצירה הוא מהצורה $A\to aX$ , כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} הינו טרמינל, ו-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} הוא רצף של אפס או יותר משתנים. לצורה זו כמה תכונות מעניינות, שכן כל כלל יצירה מוסיף בדיוק אות אחת למילה נוצרת, ולכן אורך המילה נתון על ידי כמות כללי היצירה שהופעלו. כמו כן, ניתן להמיר כל דקדוק מצורת גרייבך לאוטומט מחסנית שאין בו מעברי-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon} , ובכך להראות כי תמיד ניתן לבטל מעברי-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon} באוטומטי מחסנית.

דו-משמעות

אם עבור דקדוק נתון קיימות שתי דרכים שונות ליצור מילה מסוימת, אומרים שהדקדוק הינו דו-משמעי. לתכונה זה משמעויות בבלשנות ובקומפילציה. קיימות שפות חסרות הקשר שהינן דו-משמעויות בצורה אינהרנטית - כל דקדוק היוצר אותן יהיה דו משמעי^[1]. עבור שפות שאינן דו-משמעיות בצורה אינהרנטית, קיים דקדוק שאינו דו-משמעי, אך לא ידועה דרך סיסטמית להמיר דקדוק דו-משמעי לדקדוק שאינו דו-משמעי. נוסף על כך, השאלה האם דקדוק נתון הוא דו-משמעי או לאו אינה כריעה, כלומר לא קיים אלגוריתם שפותר אותה.

ראו גם

לקריאה נוספת

John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, and Jeffrey D. Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, 3rd Edition, Addison-Wesley, 2006. ISBN 0-321-45536-3.
John E. Hopcroft and Jeffrey D. Ullman, Introduction to Automata Theory, Languages and Computation, Addison-Wesley Publishing, Reading Massachusetts, 1979. ISBN 0-201-02988-X.

קישורים חיצוניים

גדי אלכסנדרוביץ', מבוא לדקדוקים חסרי הקשר, באתר "לא מדויק"

הערות שוליים

↑ דוגמה לשפה דו-משמעית בצורה אינהרנטית היא השפה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L=\{a^nb^nc^md^m\mid n,m \ge1\} \cup \{a^nb^mc^md^n\mid n,m\ge1\}} .

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] דוגמה לשפה דו-משמעית בצורה אינהרנטית היא השפה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L=\{a^nb^nc^md^m\mid n,m \ge1\} \cup \{a^nb^mc^md^n\mid n,m\ge1\}} .