זוויות צמודות

זוויות צמודות הן שתי זוויות שנוצרות על ידי ישר הפוגע בישר אחר. סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות (ברדיאנים ${\displaystyle \pi }$).

הוכחה

לשם ההוכחה נתבונן בהגדרת המעלה: זווית מרכזית במעגל הנשענת על קשת שאורכה שווה ל1/360 מהיקף המעגל, היא זווית בת מעלה אחת. על פי ההגדרה הזו זווית מרכזית הנשענת על חצי מעגל היא בת 180 מעלות. מכיוון שהרדיוסים בגיזרה ששווה לחצי המעגל יוצרים קוטר, שהוא קו ישר, יוצא שזווית של קו ישר היא בת 180 מעלות (ראו זווית שטוחה). מכיוון שהזוויות הצמודות הן על קו ישר, סכומם חייב להיות 180.

שימוש

הזוויות הצמודות משמשות להגדרת זוויות נוספות רבות, ביניהם זוויות קודקודיות, זוויות מתחלפות, זווית חיצונית במשולש, זוויות הנוצרות ממפגש של שני מיתרים במעגל, ועוד.