למת לחיצות הידיים

נוסחה

נוסחת למת לחיצות הידיים:

לכל גרף ${\displaystyle G}$ מתקיים:

${\displaystyle {\underset {v\in V\left(G\right)}{\Sigma }}deg\left(v\right)=2\left|E\left(G\right)\right|}$

כאשר ${\displaystyle \left|E\left(G\right)\right|}$ מציין את מספר הקשתות של ${\displaystyle G}$.

נוסחה זו נובעת מהעובדה, כי לכל קשת קיימים שני קצוות.

מנוסחה זו נובעות שתי מסקנות ישירות:

• הסכום של כל סדרת דרגות^{[hebrew 1]} הוא תמיד זוגי.
• לכל גרף קיים מספר זוגי של צמתים (מספר מסוים מתוך כלל הצמתים בגרף), כאשר כל אחד מהצמתים הללו הוא בעל דרגה אי זוגית.

ביאורים