מודול ציקלי

בתורת המודולים, מודול ציקלי הוא מודול הנוצר סופית על ידי איבר אחד. למודולים ציקליים תפקיד חשוב בתורות המודולים, בעיקר בתכונות של מודולים מעל תחום ראשי וכן במשפטי פירוק לגורמים מעל תחומים אלו.

הגדרה פורמלית

יהיו ${\displaystyle R}$ חוג, ו-${\displaystyle M}$ מודול מעל ${\displaystyle R}$. נאמר ש-${\displaystyle M}$ ציקלי, אם קיים ${\displaystyle x\in M}$ כך ש-${\displaystyle M=Rx=\{r\cdot x|r\in R\}}$, כאשר ${\displaystyle \cdot }$ היא הפעולה של החוג על המודול.

דוגמאות

• כל מודול מהצורה ${\displaystyle Rx}$ לכל ${\displaystyle x\in M}$ הוא ציקלי.
• אם נביט ב-${\displaystyle R}$ כמודול מעל עצמו, אז כל אידיאל שמאלי ראשי הוא מודול ציקלי.
• כל מודול ציקלי ${\displaystyle Rx}$ איזומורפי למודול המנה של R מעל המאפס של ${\displaystyle x}$.

ראו גם

• נוצר סופית