מטריצה תלת-אלכסונית

באלגברה ליניארית שבמתמטיקה מטריצה תלת-אלכסונית היא מטריצה שכל ערכיה הם אפס, למעט הערכים על האלכסון הראשי, אלכסון אחד מעל האלכסון הראשי ואחד מתחתיו. במילים אחרות, זו מטריצה מהצורה:

${\displaystyle T={\begin{pmatrix}a_{1}&b_{1}\\c_{1}&a_{2}&b_{2}\\&c_{2}&\ddots &\ddots \\&&\ddots &\ddots &b_{n-1}\\&&&c_{n-1}&a_{n}\end{pmatrix}}}$

הייתרונות בצורה זו נובעים בעיקר מהקלות שבה אפשר לחשב דברים על המטריצה. לדוגמה:

• דרוג המטריצה בתהליך גאוס מהיר מאד על מטריצה מסוג זה.
• קל יחסית לחשב את הדטרמיננטה ואת המטריצה ההופכית.
• קל למצוא את הערכים העצמיים של המטריצה, לדוגמה על ידי אלגוריתם QR