מספר משולשי ריבועי

המספר 36 הוא משולשי ריבועי, מפני שניתן להציגו גם כמספר ריבועי וגם כמספר משולשי

מספר משולשי ריבועי הוא מספר שהוא גם מספר ריבועי וגם מספר משולשי. אם A הוא מספר כזה, אז אפשר להציג אותו גם כמספר ריבועי ${\displaystyle A=n^{2}}$ , וגם כמספר משולשי ${\displaystyle A={\frac {m(m+1)}{2}}}$ , ולכן ${\displaystyle (2m+1)^{2}-2(2n)^{2}=1}$ . זוהי משוואת פל, שפתרונותיה ידועים. מן הפתרונות האלה אפשר לקבל את הנוסחה הכללית למספרים משולשים-ריבועיים:

${\displaystyle A_{k}={\frac {\left({\bigl (}1+{\sqrt {2}}{\bigr )}^{2k}-{\bigl (}1-{\sqrt {2}}{\bigr )}^{2k}\right)^{2}}{32}}}$

למספרים אלה יש גם את הנוסחה הרקורסיבית:

${\displaystyle A_{k}=34A_{k-1}-A_{k-2}+2}$

כאשר ${\displaystyle A_{0}=0,A_{1}=1}$ .

המספרים הראשונים מסוג זה הם 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881, 55420693056, 1882672131025, ...

ראו גם

• מספר מצולע

קישורים חיצוניים

ראו מדיה וקבצים בנושא זה בוויקישיתוף.

• מספר משולשי ריבועי, באתר MathWorld (באנגלית)