משחק אדטיבי

בתורת המשחקים משחק אדטיבי הוא משחק בצורה קואליציונית.

הגדרה פורמלית

משחק ${\displaystyle \;\left(N,v\right)\;}$ נקרא משחק אדטיבי אם לכל קואליציה לא ריקה ${\displaystyle \;S\;}$ מתקיים ${\displaystyle \;v\left(S\right)=\sum \limits _{i\in S}{v\left(i\right)}\;}$.

• הליבה של משחק אדטיבי אינה ריקה, למעשה הליבה מכילה רק את וקטור התשלומים היחיד במשחק:

לכל קואליציה ${\displaystyle \;S\;}$, הווקטור עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ x = \left( x_{i} \right)_{i\in S}\;} המוגדר ע"י: ${\displaystyle \ x_{i}\ =v(i)\;}$.

זהו וקטור התשלומים היחיד במשחק העומד בתנאים הדרושים להיותו בליבה, ולכן וקטור התשלומים היחיד בה.

• תכונה חשובה של הגרעינון והקדם גרעינון היא שאם הליבה אינה ריקה, שניהם נמצאים בליבה. במקרה של משחק אדטיבי, מכיוון שהליבה מכילה וקטור תשלומים יחיד, הם מתלכדים.

משפטים

• משחק אדטיבי הוא משחק מאוזן לחלוטין.
• משחק ${\displaystyle \;\left(N,v\right)\;}$ הוא משחק מאוזן לחלוטין אם ורק אם הוא מינימום של מספר סופי של משחקים אדטיביים.
• משחק ${\displaystyle \;\left(N,v\right)\;}$ הוא משחק שוק אם ורק אם הוא מינימום של מספר סופי של משחקים אדטיביים.

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, ISBN 9654932946