משחק עומס

		ערך זה זקוק לעריכה: ייתכן שהערך סובל מפגמים טכניים כגון מיעוט קישורים פנימיים, סגנון טעון שיפור או צורך בהגהה, או שיש לעצב אותו.
		אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה.	עריכה

משחק עומס הוא מקרה פרטי של משחק פוטנציאל, בפרט הוא משחק פוטנציאל מדויק בתורת המשחקים. הוא הומצא על ידי רוזנטל במאמר משנת^[1]73.
במשחק זה קיימים משאבים עם מחיר התלוי במס' השחקנים המשתמשים בו כשהמחיר המשולם על ידי כל שחקן הוא סכום המחירים של המשאבים אשר הוא מחזיק.
דוגמה למשחק עומס היא תנועה ברשת כבישים - כאשר השחקנים הם הנהגים, המשאבים הם הכבישים, המחיר הוא העומס בכביש והאסטרטגיה היא מסלול הנסיעה וכל נהג נוסף הנוסע בכביש מעלה את המחיר(=הזמן) המבוזבז על ידי כל נהג.

דוגמה

הנוסעים רוצים להגיע מהעיר s לעיר t. הכבישים עם פונקציית העומס x הם כבישים רגילים - ככל שיסעו בהם יותר מכוניות הם יהיו יותר עמוסים ולכן זמן הנסיעה יעלה. ואילו הכבישים בעלי פונקציית העומס 1 הם אוטוסטרדות - לא משנה כמה מכוניות יסעו בהם - העיכוב ( שהוא המחיר) יהיה קבוע - זמן הנסיעה. זהו בדיוק משחק עומס אם נגדיר את המשאבים להיות הכבישים, פונקציית העומס להיות פונקציית המשאבים והשחקנים להיות הנוסעים בכביש.

הגדרה פורמלית

בהינתן קבוצת משאבים ${\displaystyle E}$, ואוסף אסטרטגיות של n שחקנים ${\displaystyle S}$ כאשר פרופיל האסטרטגיות של שחקן ${\displaystyle i}$ הוא עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle s_{i}\subseteq 2^{E}} .
לכל משאב ${\displaystyle e\in E}$ נגדיר פונקציית עלות ${\displaystyle C_{e}:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {R} }$ לא יורדת.
לכן לכל שחקן ${\displaystyle i}$ מוגדרת גם פונקציית עלות עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_{i}(s_{i}) = \sum_{e \in s_{i}} C_{e}(X_{e})}

משחק עומס כמשחק פוטנציאל

כל משחק עומס הוא משחק פוטנציאל. המסקנה הנגגזרת מכך היא שלכל משחק עומס קיים שיווי משקל נאש
ההוכחה לכך די פשוטה ומסתכמת בהגדרת פונקציית הפוטנציאל כך: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi(s) = \sum_{e \in E}\sum_{j=1}^{x_{e}}C_{e}(j)}
מה שאומר שפונקציית הפוטנציאל של המשחק מוגדרת כ"מחיר הכללי" של המערכת.

תכונות עיקריות

• מחיר היציבות של כל משחק עומס הוא לכל היותר 2.
• קיים תמיד לפחות ש"מ נאש יחיד.

ראו גם

• משחקי בניית רשת

לקריאה נוספת

• סיכום שיעור של ישי מנסור על משחקי עומס ופוטנציאל .
• סיכום שיעור בקורס נושאים בגבול כלכלה וחישוב (האונ' העברית) בנושא משחקי עומס ופוטנציאל

הערות שוליים