משטח קטלן

דוגמה למשטח קטלן (משטח בורגי).

בגאומטריה, משטח קטלן, על שם אז'ן שרל קטלן, הוא משטח ישרים שכל ישריו מקבילים למישור קבוע. המשוואה הוקטורית של משוח קטלן היא

r = s(u) + v L(u),.

מאפיין של משטחי קטלן הוא המכפלה המעורבת: [L(u), L' (u), L" (u)] = 0. משוואה פרמטרית של משטחי קטלן הוא: $x=f(u)+vi(u),\quad y=g(u)+vj(u),\quad z=h(u)+vk(u)\,$ אם במשטח קטלן, כל הישרים נחתכים בקטע מסוים, אז המשטח נקרא קונואיד. קטלן הוכיח שהמשטח הבורגי והמישור הם המשטחי ישרים היחידים שהם בעלי שטח מינימאלי.

ראו גם

קישורים חיצוניים

A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica, 3rd ed. Boca Raton, FL:CRC Press, 2006. (ISBN 978-1-58488-448-4)
V. Y. Rovenskii, Geometry of curves and surfaces with MAPLE (ISBN 978-0-8176-4074-3)

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.