משפט היין

ישנם מספר משפטים בגאומטריה המיוחסים למתמטיקאי האמריקאי לארי היין (Larry Hoehn).

המשפט הראשון: הכללת משפט פיתגורס למשולש שווה-שוקיים

בהינתן משולש שווה-שוקיים שאורך השוק שלו עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} , נעביר ישר באורך עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} מזווית הראש אל הבסיס. הישר מחלק את הבסיס לשני קטעים שאורכיהם עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b,d} , אזי:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c^2=a^2+bd}

במקרה הפרטי שבו הישר הפנימי הוא גובה (ולפי משפט ידוע בגאומטריה, גם תיכון), מתקיים $b=d$ ומתקבל משפט פיתגורס.

המשפט פורסם בשנת 2000, כאשר לארי היין בחן אחת מההוכחות הרבות למשפט פיתגורס. סביר להניח שהמשפט התגלה כבר בעבר, אך אין לכך תיעוד בספרות המתמטית.

הוכחת המשפט

יהי עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle ABC} משולש שווה-שוקיים שזווית הראש שלו עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C} ובסיסו עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle AB} . הישר $CD$ מחלק את הבסיס לקטעים שאורכיהם עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b,d} . נעביר אנך עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle CE} מהקודקוד לבסיס.

ממשפט פיתגורס במשולש עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle BCE} מתקבל השוויון: $CE^{2}+BE^{2}=BC^{2}=c^{2}$
ממשפט פיתגורס במשולש עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle DCE} מתקבל השוויון: $CE^{2}+DE^{2}=DC^{2}=a^{2}$
מחיסור בין השוויונות שהתקבלו בשלבים הקודמים נקבל: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c^2-a^2=BE^2-DE^2=(BE-DE)\cdot(BE+DE)=bd}

קישורים חיצוניים

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.