נוסחת זרניצקי

נוסחת זרניצקי היא נוסחה המשמשת בשמאות מקרקעין למציאת אומד לשוויו של נכס, בהתבסס על העיקרון הכלכלי של תועלת שולית פוחתת. נוסחת זרניצקי הוצעה לראשונה בשנות השישים על ידי מ' זרניצקי, סגן השמאי הממשלתי הראשי באותה תקופה, ופורסמה ב-1964 בסיכומי "הוועדה לגיבוש קווים מנחים לגבי בעיות מיוחדות בשמאות מקרקעין" (הידועים בשם "הקווים המנחים ההיסטוריים").^[1]

נוסחת זרניצקי הכללית היא:

$V=P\cdot \left({\frac {A}{A_{0}}}\right)^{\alpha }$

כאשר:

$V$ - אומד לשוויו של הנכס הנישום;
$P$ - מחיר נכס ההשוואה;
$A$ - שטח הנכס הנישום;
$A_{0}$ - שטח נכס ההשוואה;
$\alpha <1$ , $\alpha >0$ - מקדם לשווי שולי פוחת (מהווה את גמישות השווי ביחס לשטח הנכס).

בהצעתו המקורית של זרניצקי נלקח הערך $\alpha =1/2$ עבור מקדם השווי השולי - וזאת לשם פשטות החישוב בימים של טרום עידן המחשוב. אולם אמידה מודרנית במודל רגרסיה הראתה כי 0.75 הוא ערך מדויק יותר.^[2]

משמעות הנוסחה

הנוסחה מתארת את שווי הנכס $V$ כפונקציה של שטחו $A$ , עם שווי שולי פוחת ( $P$ , $A_{0}$ ו- $\alpha$ הם פרמטרים קבועים). ודוק: במקרה הפשוט בו $\alpha =1$ מתקבלת הנוסחה $V=(P/A_{0})A$ . כלומר, האומד לשווי הנכס מתקבל ממכפלת שטחו במחיר הממוצע $P/A_{0}$ ליחידת שטח בנכס ההשוואה (למשל, ש"ח/מ"ר).

התוצאה של כל "הרצה" של הנוסחה היא אומד יחיד לשווי הנכס, גורם אחד מני רבים לקביעת השווי.

נוסחת זרניצקי היא הרכבה של שתי פונקציות תועלת של הצרכן - זו עבור הנכס הנישום וזו עבור נכס ההשוואה. יוצא כי היא מבטאת את שוויו של הנכס כנגזרת של צד הביקוש בלבד, דבר הנוגד לכאורה את פרדיגמת הביקוש וההיצע של הכלכלה הנאו-קלאסית. אלא שבטווח הקצר כמות הבנייה קבועה (עקומת ההיצע קשיחה לחלוטין) ולכן מחירי הנכסים נקבעים על ידי צד הביקוש בלבד.

הקשר לתחשיב לפי שטח שווה-ערך

תחשיב לפי שטח שווה-ערך (״שטח אקוויוולנט״) הוא תחשיב שמאי שבו מוענקים משקלים שונים (מקדמים) לחלקים שונים בנכס. לדוגמה: כאשר שווי מ"ר שטח עיקרי נקבע ל- עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} ש"ח וביחס אליו שווי מ"ר שטחי שירות נקבע ל- עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle x/2} ש"ח. דוגמה נוספת: שווי מ"ר שטח גרעין נקבע ל- עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} ש"ח וביחס אליו שווי מ"ר שטח שולי נקבע ל- $0.75x$ ש"ח. מקור המונח "שטח שווה-ערך" בכך שבמקום להכפיל את המקדמים השונים בשווי עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} ליחידת שטח מסוימת, ניתן להכפילם בשטחים עצמם. כך, אם בנכס מסוים קיימים 200 מ"ר שטחים עיקריים ו-100 מ"ר שטחי שירות, הרי ששטחו במונחי שטח שווה-ערך לפי הדוגמה הקודמת הוא: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 200*1.0+100*0.5=250} מ"ר שווה-ערך (שווי הנכס הוא עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 250x} ש"ח). באופן דומה אם 160 מ"ר נם שטח גרעין ו- 40 מ"ר שטח שולי, שטחו במונחי שטח שווה-ערך הוא עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 160*1.0+40*0.75=190} מ"ר שווה-ערך (שווי הנכס הוא עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 190x} ש"ח).

להלן הוכחה כי תחשיב לפי שטח שווה-ערך מהווה קירוב לשימוש בנוסחת זרניצקי וכי $\alpha$ , מקדם השווי השולי בנוסחה, זהה למקדם השטח השולי:

הוכחה

ניתן לרשום את הנוסחה באופן הבא: עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\frac {V}{P}}=\left({\frac {A}{A_{0}}}\right)^{\alpha }}

ניקח עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ln} משני הצדדים: עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ln {\frac {V}{P}}=\ln \left({\frac {A}{A_{0}}}\right)^{\alpha }}

נקבל: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ln{V}-\ln{P}=\alpha\left(\ln{A}-\ln{A_0}\right)}

נגדיר: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta \ln{V}\equiv\ln{V}-\ln{P}}

ונניח בקירוב: $\Delta \ln {V}\approx d\ln {V}$

מכאן: $d\ln {V}=\alpha \left(d\ln {A}\right)$

מאחר שמתקיים: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d\ln{x}=\frac{dx}{x}}

נקבל: ${\frac {dV}{P}}=\alpha \left({\frac {dA}{A_{0}}}\right)$

ומכאן: $dV=\alpha dA\left({\frac {P}{A_{0}}}\right)$

נציב: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dV\approx V-P} וגם עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle dA\approx \Delta A}

נקבל: $V=P+\alpha \Delta A\left({\frac {P}{A_{0}}}\right)$

לבסוף: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V=\frac{P}{A_0}\left(A_0+\alpha\Delta A\right)}

הביטוי שבתוך הסוגריים בצד ימין של המשוואה הוא השטח שווה-הערך של הנכס הנישום. למשוואה עצמה הצורה הכללית עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \bar{A}x} כמו בדוגמה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 190x} לעיל. מ.ש.ל.

הערות שוליים

↑ זרניצקי, מ' (1964) "שווי אפרוקסימטיבי של זכויות בנייה (הקרקע) בבתים רבי-קומות", סיכומי הוועדה לגיבוש קווים מנחים לגבי בעיות מיוחדות בשמאות מקרקעין, פרק י"א, עמ' 41 - 63.
↑ שנער, אבי (2001) "שוליות השטח בדירות מגורים", מקרקעין וערכם, חוברת דצמבר 2001, הוצאת לשכת שמאי מקרקעין.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רישיון cc-by-sa 3.0

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] זרניצקי, מ' (1964) "שווי אפרוקסימטיבי של זכויות בנייה (הקרקע) בבתים רבי-קומות", סיכומי הוועדה לגיבוש קווים מנחים לגבי בעיות מיוחדות בשמאות מקרקעין, פרק י"א, עמ' 41 - 63.

[2] שנער, אבי (2001) "שוליות השטח בדירות מגורים", מקרקעין וערכם, חוברת דצמבר 2001, הוצאת לשכת שמאי מקרקעין.