סכום ריק

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

במתמטיקה, סכום ריק הוא סכום שאין בו מחוברים. הוא מוגדר כשווה ל-0.

עבור מספרים שלמים, הטענה נובעת מכך שאיחוד ריק שווה לקבוצה הריקה:

${\displaystyle \sum _{i\in \emptyset }|A_{i}|={\biggl |}\biguplus _{i\in \emptyset }A_{i}{\biggr |}=|\emptyset |=0}$

ההגדרה של סכום ריק כאפס מאפשרת לנסח הגדרות ומשפטים, כך שיחולו גם על מקרים מנוונים. למשל, בזכות הגדרת הסכום הריק, למרחב הווקטורי המנוון ${\displaystyle V=\{0\}}$ (מעל שדה ${\displaystyle F}$) יש בסיס – הקבוצה הריקה. ואכן, ${\displaystyle V\cong F^{0}}$.

באופן כללי, מגדירים תוצאה ריקה של פעולה בינארית בתור האיבר הנייטרלי של הפעולה (כשהוא קיים ויחיד).

ראו גם

• מכפלה ריקה