פונקציה תת-לינארית

באלגברה לינארית ובאנליזה פונקציונלית, פונקציה - או ליתר דיוק פונקציונל - מעל מרחב וקטורי (ממשי או מרוכב) נקראת תת-לינארית אם היא מקיימת את הדרישות הבאות:

1. חיוביות: הפונקציה ${\displaystyle \ \rho (x)\geq 0}$ אי-שלילית לכל ${\displaystyle \ x}$ במרחב.
2. הומוגניות חיובית: לכל וקטור ${\displaystyle \ x}$ במרחב ולכל סקלר ${\displaystyle \ \lambda }$ מתקיים ${\displaystyle \ \rho (\lambda x)=|\lambda |\rho (x)}$.
3. תת-אדיטיביות: לכל שני וקטורים ${\displaystyle \ x}$ ו-${\displaystyle \ y}$ במרחב, ${\displaystyle \ \rho (x+y)\leq \rho (x)+\rho (y)}$ (השווה עם אי-שוויון המשולש)

הערות ותכונות

• כל פונקציה תת-לינארית היא בפרט פונקציה קמורה.
• דוגמה לפונקציה תת-לינארית היא הנורמה או סמי-נורמה.
• מושג הפונקציה התת-לינארית חשוב לניסוח משפט האן-בנך ולהוכחתו (הרחבה של פונקציונל על מרחב בנך תוך שמירת נורמת הפונקציונל).