פונקציית הישרדות

פונקציית ההישרדות, הידועה גם כפונקציית אמינות, היא תכונה של כל משתנה מקרי הממפה סדרה של אירועים, אשר מזוהים בדרך כלל עם תמותה או כישלון של מערכת מסוימת, לציר הזמן. הפונקציה מגדירה את ההסתברות שהמערכת תשרוד מעבר לזמן נקוב.

הגדרה

יהי T משתנה מקרי רציף עם פונקציית הצטברות F על ציר הזמן החיובי ${\displaystyle [0,\infty )}$. פונקציית ההישרדות של T היא:

${\displaystyle R(t)=P(\{T>t\})=\int _{t}^{\infty }f(u)\,du=1-F(t).}$

תכונות

כל פונקציית הישרדות היא פונקציה מונוטונית יורדת במובן הרחב. כלומר ${\displaystyle R(u)\leq R(t)}$ לכל ${\displaystyle u>t}$. הזמן t = 0 מייצג התחלה, בדרך כלל את התחלת המחקר או את ההפעלה ראשונה של מערכת כלשהי. הערך R(0) לעיתים קרובות נאמד ב-1 אולם יכול להיות קטן מ-1 על מנת לייצג את ההסתברות שמערכת נופלת מייד עם הקמתה.