קבוע בולצמן

קבוע בולצמן הוא קבוע פיזיקלי מתחום התרמודינמיקה הממיר יחידות של טמפרטורה ליחידות של אנרגיה. הקבוע נקרא על שמו של לודוויג בולצמן.

קבוע בולצמן נתון על ידי:

${\displaystyle \ k_{B}=1.38\times 10^{-23}\ {\mbox{J}}\ {\mbox{K}}^{-1}=1.38\times 10^{-16}\ {\mbox{erg}}\ {\mbox{K}}^{-1}=8.6\times 10^{-5}\ {\mbox{eV}}\ {\mbox{K}}^{-1}}$

חשיבותו העיקרית של קבוע בולצמן היא היותו היחס שבין הטמפרטורה T במעלות קלווין לבין האנרגיה התרמית:

${\displaystyle \ \epsilon =k_{B}T}$

כמו כן מסמנים: ${\displaystyle \ \tau =k_{B}T}$ כאשר ${\displaystyle \ \tau }$ נקרא הטמפרטורה המוחלטת.

במערכות תרמיות גדולות האנרגיה הפנימית הממוצעת של המערכת מתכונתית לטמפרטורה שלה, וקבוע בולצמן מופיע בנוסחאות חשובות רבות בתרמודינמיקה. למשל, האנרגיה הקינטית הכוללת של גז אידאלי מקיימת:

${\displaystyle \ E_{k}={\frac {3}{2}}Nk_{B}T}$

כאשר N מספר החלקיקים. כמו כן, מופיע קבוע בולצמן במשוואת המצב של גז אידאלי:

${\displaystyle \ PV=Nk_{B}T=nRT}$

כאשר P הלחץ, V הנפח, n מספר החלקיקים במולים ו-R קבוע הגזים. הקשר בין קבוע בולצמן לבין קבוע הגזים הוא:

${\displaystyle k_{B}={\frac {R}{N_{A}}}}$

כאשר ${\displaystyle \ N_{A}}$ מספר אבוגדרו.

קבוע בולצמן מופיע גם בהתפלגות בולצמן, בה ההסתברות להיות ברמת אנרגיה ${\displaystyle \ E}$ נתונה על ידי:

${\displaystyle \ {\mbox{Prob}}(E)={\frac {1}{Z}}e^{-{\frac {E}{k_{B}T}}}}$

כאשר Z היא פונקציית החלוקה של המערכת.

במוליכים למחצה נעשה שימוש בקבוע בעל יחידות מידה של מתח חשמלי הנקרא המתח התרמי ומוגדר:

${\displaystyle \ V_{T}={k_{B}T \over q}}$

כאשר q מטען האלקטרון.

קישורים חיצוניים