קבוע רמנוג'אן-סולדר

במתמטיקה קבוע רמנוג'אן–סולדר הוא קבוע מתמטי המוגדר כשורש היחיד של פונקציית האינטגרל הלוגריתמי. נקרא על שם המתמטיקאים סריניוואסה רמנוג'אן ויוהאן גאורג וון סולדר (Johann Georg von Soldner).

${\displaystyle \mu \approx 1.451369234883381050283968485892027449493\ldots }$

בעקבות ההגדרה של פונקציית האינטגרל הלוגריתמי

${\displaystyle {\text{li}}(x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln(t)}}}$

מכיון שהקבוע הוא נקודת האיפוס של הפונקציה, אזי

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{li}}(x)={\text{li}}(x)-{\text{li}}(\mu )\\\int \limits _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln(t)}}=\int \limits _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln(t)}}-\int \limits _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln(t)}}\\{\text{li}}(x)=\int \limits _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln(t)}}\end{aligned}}}$

ובכך מקלים על חישוב הפונקציה עבור ערכים טבעיים. בנוסף, הקבוע הוא פתרון יחיד למשוואה

${\displaystyle {\text{li}}(x)={\text{Ei}}{\bigl (}\ln(x){\bigr )}}$

כאשר ${\displaystyle \ln(\mu )\approx 0.372507410781366634461991866\ldots }$ .