קדם-סדר

בתורת הקבוצות, קדם-סדר הוא יחס רפלקסיבי וטרנזיטיבי המוגדר על קבוצה. קדם-סדר אנטי-סימטרי הוא יחס סדר, בעוד שקדם-סדר סימטרי הוא יחס שקילות (היחס היחיד השייך לשתי מחלקות אלה גם יחד הוא יחס השוויון).

מקדם סדר נתון אפשר לקבל יחס סדר באופן הבא: מגדירים "${\displaystyle a\equiv b}$ אם ורק אם ${\displaystyle (a,b)\in R}$ וגם ${\displaystyle (b,a)\in R}$", ומתקבל יחס שקילות. על מחלקות השקילות של יחס זה אפשר להגדיר את היחס ${\displaystyle [a]<[b]}$ אם ורק אם ${\displaystyle (a,b)\in R}$ , וזהו יחס סדר.

לדוגמה, יחס החילוק ${\displaystyle a|b}$ בין מספרים שלמים הוא קדם-סדר, אבל אינו סדר (למשל, המספרים 2 ו-2- מחלקים זה את זה). דוגמה זו ניתן להכליל לכל חוג, והיא שימושית בעיקר בתחומי שלמות.