יחס סימטרי

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות,  יחס בינארי ${\displaystyle R}$ מעל קבוצה ${\displaystyle A}$ ייקרא יחס סימטרי אם מ-${\displaystyle xRy}$ נובע ${\displaystyle yRx}$; תנאי זה שקול לכך ש-${\displaystyle R=R^{-1}}$.

לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות. יחס סימטרי הוא יחס אנטי-סימטרי אם ורק אם הוא מוכל (כקבוצה) ביחס השוויון.

הגדרות ותכונות שימושיות של יחסים סימטרים:

החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי. לכן לכל יחס R קיים יחס סימטרי קטן ביותר המכיל אותו; יחס זה, הנקרא הסגור הסימטרי של R, שווה לאיחוד ${\displaystyle \ R\cup R^{-1}}$.

הרכבה של יחסים סימטריים מתחלפים היא סימטרית.

כהכללה להגדרה שבראש הערך, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם

• אנטי סימטריות