רדיוס בוהר

רדיוס בוהר הוא קבוע פיזיקלי השווה בערכו בערך למרחק בין הפרוטון לאלקטרון באטום מימן במצב היסוד ומסומן ${\displaystyle a_{0}}$. הקבוע נקרא על שם נילס בוהר, תודות לחלקו במודל האטום של בוהר.

רדיוס בוהר הרגיל

ביחידות SI רדיוס בוהר מוגדר באופן הבא:^[2]

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{\mathrm {e} }\,c\,\alpha }}}$,

ואילו ביחידות cgs הוא מוגדר באופן הבא:

${\displaystyle a_{0}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}}$,

כאשר:

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק

${\displaystyle \hbar }$ הוא קבוע פלאנק המצומצם

${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$ היא מסת המנוחה של האלקטרון

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e} הוא המטען היסודי

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} היא מהירות האור בריק

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha} הוא קבוע המבנה הדק

נכון לשנת 2013, ערכו של רדיוס בוהר, הוא^[1]‏‎0.52917721092(17)×10^-10‎ מטר שהם כ-53 פיקומטר או 0.53 אנגסטרום.

מודל האטום של בוהר, שהוצע על ידי נילס בוהר בשנת 1913, מתאר אלקטרון המסתובב סביב גרעין במסלולים סגורים. יחודו של המודל בכך שהאלקטרון יכול להקיף את האטום רק במרחקים מסוימים כתלות באנרגיה שלו. באטום הפשוט ביותר, אטום המימן, אלקטרון יחיד מקיף את הגרעין, ובמסלול הקרוב ביותר האפשרי, כלומר באנרגיה הנמוכה ביותר שלו, המרחק בין האלקטרון לגרעין הוא בקרוב רדיוס בוהר. הטעות נובעת מכך שלא מתחשבים באפקט המסה המצומצמת (ראו למטה) וההבדל הוא בערך 0.1%.

אף על פי שמודל האטום של בוהר כבר אינו המודל המשמש לתיאור מבנה האטום, רדיוס בוהר נותר קבוע שימושי לחישובים בפיזיקה אטומית, תודות לקשר הפשוט שלו לקבועים בסיסיים אחרים וזו גם הסיבה בגינה הוא מוגדר עבור מסת המנוחה של האלקטרון ולא עבור מסה מצומצמת. לדוגמה, רדיוס בוהר הוא יחידת אורך ביחידות אטומיות.

במודל העדכני של אטום המימן, לפי מכניקת הקוונטים, המרחק הממוצע או ערך התצפית של המרחק בין האלקטרון לגרעין אטום המימן הוא כ-1.5a₀≈,^[3] התוצאה שקיבלנו היא מאותו סדר גודל.

רדיוס בוהר הוא אחד משלוש יחידות האורך הקשורות, כאשר השתיים הנוספות הן אורך גל קומפטון של האלקטרון, ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {e} }}$ והשני הוא הרדיוס הקלאסי של האלקטרון, ${\displaystyle r_{\mathrm {e} }}$. רדיוס בוהר מורכב ממסת האלקטרון, ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$, קבוע פלאנק, ${\displaystyle \hbar }$ ומטען האלקטרון (המטען היסודי), עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e} . אורך גל קומפטון של האלקטרון, ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {e} }}$, קטן בערך פי 20 מרדיוס בוהר, ומורכב מ ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$, ${\displaystyle \hbar }$ ומהירות האור עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} . רדיוס האלקטרון הקלאסי, ${\displaystyle r_{\mathrm {e} }}$, קטן בערך פי 1000 מאורך גל קומפטון, ומורכב מ ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$, עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e} ו-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} . הקשר בין האורכים השונים ניתן להבעה באמצעות קבוע המבנה הדק עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha} במשוואה

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r_{\mathrm{e}} = \frac{\alpha \lambda_{\mathrm{e}}}{2\pi} = \alpha^2 a_0} .

רדיוס בוהר המצומצם

רדיוס בוהר המצומצם הוא ערך אשר לוקח בחשבון את ההשפעה של תנועת האלקטרון על הגרעין. באופן קלאסי האלקטרון והגרעין שניהם "נעים" סביב נקודה משותפת. את האפקט הזה לוקחים בחשבון אם במקום מסת האלקטרון משתמשים במסה המצומצמת של האלקטרון והגרעין, או באופן שקול במקום אורך גל קומפטון של האלקטרון משתמשים בסכום אורכי הגל של האלקטרון והגרעין. מכך נובע שעבור אטום המימן ניתן לבטא את רדיוס בוהר באופן הבא:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ a_0^* \ = \frac{\lambda_{\mathrm{p}} + \lambda_{\mathrm{e}}}{2\pi\alpha}} ,

כאשר:

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {p} }\ }$ הוא אורך גל קומפטון של הפרוטון

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_{\mathrm{e}} \ } הוא אורך גל קומפטון של האלקטרון

${\displaystyle \alpha \ }$ הוא קבוע המבנה הדק

ראו גם

• מודל האטום של בוהר

קישורים חיצוניים

• יחידות אורך בפיזיקה: רדיוס בוהר (באנגלית)
• ערכו המעודכן של רדיוס בוהר, באתר CODATA (באנגלית)

הערות שוליים