ת'אבת אבן קורה

אסטרונומיה ופיזיקה

ניקולאוס קופרניקוס, שבחן טקסט בלטינית המיוחס לת'אבת, טוען כי ת'אבת קבע שאורכה של שנה הוא 365 ימים, 6 שעות, 9 דקות ו-12 שניות (סטייה בת 2 שניות).

בפיזיקה, הוא התנגד לפיזיקה של אריסטו והציע תאוריה שלפיה תנועה כלפי מעלה וכלפי מטה נגרמת על ידי משקל וסדר היקום הוא תוצאה של שתי אינטרקציות: האחת בין גורמים שמיימיים לארציים והשנייה בין כל החלקים של כל רכיב בנפרד.

מתמטיקה

בתורת המספרים ידוע ת'אבת אבן קורה בגילויה של משוואה המגלה זוגות של מספרים ידידים: אם

${\displaystyle {\begin{aligned}p=3\cdot 2^{n}-1\\q=3\cdot 2^{n-1}-1\\r=9\cdot 2^{2n-1}-1\end{aligned}}}$

הם שלושתם מספרים ראשוניים, כאשר ${\displaystyle n}$ טבעי, אז המספרים עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2^nr,2^npq} הם ידידים זה לזה. נוסחה זו נותנת למשל את הזוגות (220,284), (17296,18416) ו-(9363584,9437056), אך לא את זוג המספרים (6232,6368).

הכללת ת'אבת אבן קורה למשפט פיתגורס

בגאומטריה, הוכיח ת'אבת משפט המכליל את משפט פיתגורס למשולש כללי: מקודקוד עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} של משולש עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ABC} נעביר שני ישרים עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Ag,Ah} כך ש:

${\displaystyle \sphericalangle BAC=\sphericalangle BgA=\sphericalangle ChA=\alpha }$

(בציור מימין, דוגמה עבור המקרה הפרטי שבו ${\displaystyle \alpha }$ הנה זווית קהה). אזי

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle AB^2+AC^2=BC\cdot(Bg+Ch)}

המשפט מתקבל לאחר הוכחה שהמשולשים עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle AgB,CAB,ChA} דומים.

במקרה הפרטי, שבו הזווית עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha=90^\circ} , הנקודות ${\displaystyle g,h}$ מתלכדות, ואז עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Bg+Ch=BC} ומקבלים את משפט פיתגורס.